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proprietà delle linee e delle superficie di 2.° ordine, o di 2.* classe, ma con gran van- 

 taggio lo stesso principio è slato anche applicato a ricerche più complicale , princi- 

 palmente allo studio deik' linee storte di 3." ordine e di 3.» classe, ed in generale alla 

 teoria delle curve geometriche. Ora per mostrare con quale facilità la considerazione 

 della dipendenza anarmonica delle ligure conduce alla risoluzione de' problemi , che 

 ordinariamente si risolvono con i procedimenti della Geometria analitica, mi propon- 

 go in questa l)revc nota , che ho l'onore di presentare all' Accademia , richiamando 

 alcune proprietà fondamentali della dipendenza anarmonica delle forme elemenlari , 

 di farne l'applicazione alla risoluzione di un' importante ([uislione di Geometria, alla 

 determinazione, cioè, degli assi di una superficie di 2." ordine, di cui si conoscono 

 tretliamelri coniugati. 



Uammcnto alcune note verità — Due forme geometriche elementari , costituite 

 da rette condotte per uno stesso punto sono in corrispondenza anarmonica, quando ad 

 ogni retta della prima forma corrisponde una sola posizione della retta omologa nel- 

 l' altra , ed inoltre girando la prima retta intorno al punto comune alle due forme in 

 un piano, la retta omologa giri intorno allo stesso punto in un altro piano. Oneste due 

 forme hanno tre elementi doppii , cioè tre rette in una forma che coincidono con le 

 loro omologhe nell' altra. 



Due forme geometriche elementari costituite da punti situati in uno stesso piano 

 sono in corrispondenza anarmonica , quando ad ogni punto della prima forma corri- 

 sponde una sola posizione del punto omologo nell' altra , ed inoltre percorrendo il 

 primo punto una linea retta, il punto omologo percorra del pari un'altra retta. Queste 

 due forme hanno tre elementi doppii, cioè tre punti di una forma che coincidono con 

 i loro omologhi nell' altra — Date quattro coppie di elementi omologhi , si possono 

 considerare quattro coniche , ciascuna delle quali sia determinata da una delle quat- 

 tro coppie di punti omologhi, e dai tre punti di concorso delle rette che congiungono 

 i punti di questa coppia rispettivamente con i punti delle altre tre; queste quattro co- 

 niche hanno di comune tre punti , i quali sono gli elementi doppii delle due forme 

 anarmoniche proposte. 



Ciò premesso: indichiamo con S la superficie di 2." ordine, di cui si cercano gli 

 assi, essendone dati tre diametri coniugali ; sia il suo centro. Conducendo un piano 

 diametrale qualunque P di S, sia L il suo diametro coniugato, ed L' hi jiiMpendicolare 

 a P tirata per O ; saranno L ed L' elementi omologhi di due forme geometriche ele- 

 mentari anarmoniche : in fatti ad ogni posizione del diametro L corrisponde una sola 

 posizione del piano diametrale coniugato P, e quindi una sola posizione della retta L' 

 perpendicolare a P ; inoltre se L gira intorno al punto O in un piano n , P girerà 

 intorno alla retta A , <liametro coniugato di il, e quindi L' girerà intorno al punto O 

 nel piano li' jierpendicolare a A ; adunque le rette L ed L' soddisfanno alle condizioni 

 della dipendenza anarmonica di due sistemi di rette , condotti ambedue per 0. Ora 



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