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i/|. II ne sera pas inutile de remarquer , que le calcul 

 des suites donnees aux n.°' 3 , 7 et 1 i elant plus aise 

 que cclui des suites donnees aux n."" 6, 9 et i3, on 

 aura dans plusicuis cas de Tavantage a augmentcr la con- 

 vergence de ces xlcinicies suites , et a diminuer cellc des 

 premieres; ce que Ton pent obtenir facilement, en changeant 

 les limites de Tintegialion. Ainsi, par exemple , en prenant 

 ^ I'aide des suites des u.°^ 3, 7 et 11, la premiere partie 

 de I'integralc dcpuis z,^o jusqu'a :, = i — e' , ces suites 

 perdront de leur convergence , et en gagneront celles des 

 n."^ 6, 9 el i3, qui donnent I'autre partie de I'lntegrale 

 dcpuis z,= I — e* jusqu'a z.= i. 11 est pareillement visible 

 que lorsque la petitesse des quantites e' et ni le comporte, 

 on pcul dans cliacune des suites precedentes etendre les 

 limites de Tintegration depuis z,:=o jusqu'a z. = i. 



i5. Je terrainerai ce Mcmoire en donnant ici les trans- 

 formations d'oii j'ai deduit les formules que j'ai publiees 

 isur les fouctions elliptiques completes. Ces transformations 

 tpeuvent ctre utiles pour avoir des expressions abregees 

 de la valour de ces Iranscendantes , eu ^gard au degre 

 d'approxinialion qu'on se propose , et aux diverses va- 

 Ucurs des paramctres et des liimites de I'intcgrale, 



Les transformations , dont il s'agit , sont les suivantes , 

 ju'il est facile de verifier; 





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■(8— 8c's'H-e";*) 



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