2^6 SIR LES TRiNSCENDANTES ELLIPTIQUES 



melteiil ca evidence la formation successive des tcrmes dc 

 1 intL-grale. (ies developpcmcns outre qu'ils donnent la loi 

 des termes , el le raoyeu d'avoir tcl degre d'approximalion 

 que Ion veut , ofl'ient encore Ta^antage dc donner la va- 

 leur de rintegrale sous forme indefinie , soil par rapport: 

 aux paramelrcs, soil par rapporl a la variable. 



Ayanl de nouveau rclleclii sur celte matiere, j'ai reconnu 

 que I'ou peut avoir des developpcmcns qui convergent assez 

 rapidcinent vers la valcur dc I'integralc , quelle que soil la 

 grandeur d« paramctre ; c'est-a-dire qiie Ics memes deve- 

 loppcmcns pcuvcnt scrvir pour toutcs les valeurs du para- 

 mctre. Ce sent ccs devcloppemens que j'ai Ihonneur de 

 presenter a la Classe dans ce Memoire, La melhodc est la 

 raeme pour les IroJs espcces de transccndantes clliptiques. 

 Les suites sont telles que la valeur de chaque Icrme, clauS 

 Ic cas le plus d<5favorabIe , est encore moindre que la 

 neuvierae partie dc la valeur du Icrme precedent. La for- 

 mation ct le calcul des termes successifs de ces suites 

 s'obtiennent par les termes qui precedent dans les mcmes 

 suites , de sorte qu'ayant calculi le premier ou au plus 

 les deux premiers termes de chaque suite , on a les suivans 

 par de simples opi^rations algebriques. 



A la fin du Memoire jc donne les transformations dont 

 j'ai foil usage pour avoir les forninles relatives aux fonc- 

 ttODS cofnpletes. 



