PAR M. BIDOSE. 257 



y-> J, 



^ ,-. ■ 



1. En d(5veloppant le radical l/ 1 — e'-' on a 



u/yi-i'vi — «'=' J ^i — i^ { ^ 2-4 a. 4. 6 ^ 



maintcnant en prenant I'inlegrale entre des limitcs quel- 

 couqucs de z comprises depuis z =z o jusqu'a z = i — e , 

 il est facile dc voir que les termes successifs du deuxieme 

 merabre dc T Equation precedente formeront une suite plus 

 convcrgente que la progression i :e^{i — eY : e^{ i — e )'* : etc. 

 La quantite e^( i — e)^ est un maximum lorsque e = -^, el 

 dans ce cas la progression devient i : ^-^ : ^^ : etc. : d'ou 

 Ton peut conclure que quelle que soil la valeur de e , et 

 qucUes que soient les limites de Fintegrale, pourvu qu'elles 

 sclent comprises entre ;i = o et z, ^ i — e , les termes 

 du developpement prec^-dent formeront dans tons les cas 



une suite plus convergenle que la progression i '■ -^'- -^ '• '^^'^• 



2. En supposant e = ^ et en prenant I'integrale depuis 

 X. =; o jusqu'a z, = i — e = 7 , on a 



' — e'° . /=i: < O, 



10 >J y I — z'' 



2.4.6.8.10 <J y I 



1 . 3 . 5 ... 2 1 ^^ rr^? 



000 000 012 



7f 



< O, 000 000 000 000 000 17 



2.4.6 . . .22 



ainsi les cinq premiers termes donnent , daus le cas le 

 plus defavorable , sept decimales exactes , et les onze pre- 

 miers termes en donnent quiuze. 



Tom. XXIV. K k 



