260 SCR lES TRANSCENDiNTES ELLIPTIQIJES 



entre ;. = i — e et :, = i , Ics tenncs du developpcment 

 precedent formcnt une suite plus convcrgcntc que la progres- 



sion I :— - : -i- : etc. 



5. Supposons c = ^ , et prenons I'integrale depuis 

 1=1 — ^=7 jusqu'a i=:i ; c'est-a-dirc depuis "=5- 

 jusqu'a « = o , nous aurons 



1.3.S ...II f, r uHu 



: m . I — ;;=^=r •< O, 000 000 0^6 . . . 



p ... 1 2 -J i/ mu -¥U- 



(l-t-e) 2. 4.6. -.12 ^ V mu+u- 



/» *. / — <; 0, 000 000 000 000 000 o . . . 



(l-*-e)2 .4. 6.. . 28 J i' mu-'ru' 



parlant les six premiers termes du developpcment dent il 

 s'agit , donnent dans lous les cas sept decimales exactes , 

 et les quatorze premiers termes en donnent quinze. 



6. Pour calculer les termes successifs de ce developpe^ 

 meut , on a en general 



Pn flu u Vmu-hu'' (^p l) C'J;^ ^. 



J Vnt«H-B' P 2p J ymu-t-W ' 



ainsi en faisant 

 flu 



h 



: B(o) ^ const, — a log, ( \/m-t-u ■+■ V'u ) 



/" '■'" n 1,1- 

 = l>r»i ; on dedurt 



2 



