PAR M. LE I'ROF, PLANA. 409 



d'abord par rapposl i y, depuis y =^ — I/A' — x* jusqu'a 

 y~^=\//i' — x' , ct faisant pour plus de simplicile , 



on obtiendra sans difliciille ; 



n dx n dx 



A :=.i . I ;,- - -7=^— — 2 . / ,, -. - - ; 



Comme nous avons double ces resullats il suffira d'lnle- 

 grcr j)nr rapport a x depuis x=o jusqu'a x = ^. 



3. II est facile de ramcncr ces inlt'grales aux transccn- 

 danlcs eHipi'mucj. Fm'oono 



j: = Asitnf, |/A> — x»:=Aco,si^; 



on aura par consequent ; 



. /^ (/J, cos 4 1 f '^■\ COS -i 



ji =; 2A- . / Y, , r — 2A- / ., ■ ,~^ == ; 



0/ ym' — 2/)«cos4 o' ^m* -(- 2/)A COS •+ 



n _ 2-A A* co s4.(Acos.j,— ;) ).>/4 



" ' y (S' -^ A' sill' if ) J//;,' — 2/)A COS 4 

 . . f COS 4 ( A- CO'i ■vj. -\-p ) r/-,], 



^~ ^ " V (S' + '^■^ ^"1' ■+ ) )/'"»— 2/;AcO.,4 ' 



ou les liraites de \|/ , correspondanles ii cclles de x, sont 

 \|/ = o , \I/ = - . Or il est evident que , si a la place de 

 CCS 11 miles on prend \], = o , \|, = t , on aura plus sira- 

 plement j 



i/ ^ m-" -[- 2y»« COS 4 

 ^ ^.,. / ^ co s4 (^co>4+/?).(/4 



^' ■ y ( z* -|- A' siu' »f ) J/m' + 2/>A";n;J4 ■ 

 Tom. XXIV. F f f 



