434 SOLUTION DE DIFFEREISS PROBLEMES 



axe vertical. Car , en imaginatit uii tcl solide parlage en 

 uno iiifiiii(o de couches cylindriqucs de liiiuleur vaiiable , 

 il II y a qua integrer coiivenablemcnt I'expression analyti- 

 que de raltraction dime couclii; quelconque pour avoir 

 raltraclion du corps cnticr. 



Supposons que k designe le rayon du cylindre qui par- 

 tage egaleiuenl la surface a mm la i re , et que k -\- x soit le 

 rayon d'un quelconque des cylindrcs : supposons en oulre, 

 quo z, = ^ (x) , el t. = \|/ (x) soient des fonclions de x 

 propres a donner les deux ordonnees de la courbe gen^- 

 ratrice de I'anneau , corrcspondantes a la meme abscisse x. 

 Maintenant , si Ton nonime A' ce que devient J par le 

 changenient de k en X- -(- x , el de 2. en (p {x) ; et A" ce 

 que devient le meme A par le changement de ^ en k -\- x^ 

 €t de s en •vj/ (x) , il est clair, que Tinlcgiale f{A'-\-A") dx , 

 prise depuis x = — a. jusqu'a ,r = -j- ot , d(»nnera I'at- 

 liacliou horizontale de I'anneau donl a* exprimc la largeur 

 dc son cquateur. On obliendrait dune nianieie seiublable 

 I'attraclion verficalc. 



Cette opeiation se simplifie , lorsque la courbe genera- 

 trice de I'auneau est composee de deux parlies egalcs et 

 symetrjques par rapport a I'equateur, et que Ton cherclie 

 Tallraclion siir un point plape dans ce meme plan. Alors 

 raltraclion vcrticale est evidcmment nulle , el Tallraction 

 horizontale so rdduit i s/A'dx, puisquepar hypolhose A"=^A' . 



10. En supposant avec 31. Laplace, que la courbe ge- 

 jacratrice de I'auueau de Saturne soit une ellipse , dout le 





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