riK M. i.E en. cisv de crejt. . 5o5 



7. Pour rendrc coni[jlcte la solulioa du prohlL-me , il 

 rcstc a delcrniiiicr pour un instant quolconquc la poshion 

 dcs axes princi[)aux relativcracnt aux trois axes fixes dans 

 respacc dcs x, y , z; or [)ar Ics forinulcs connucs dc la 

 transformation dcs coordonnees , dans Ic cas ou Ton passe 

 d'un syslcme d'axcs rectangulaircs dcs x, y, z. a un autre 

 systcmc d'axes pareilleraent rectangulaircs dcs x' , y , z' ; 

 les valcurs dc x, y , 2, seront cxprimces en fonction de 

 x' y y' , z' de cette manierc 



jc =z a.x' -\- bj -j- cz' 

 J =a'a:' ^b'f-^c'-J (i) 



z =a"x' -\-by^c"z' 



ou Ics coefficicns a ^ a! , a" ; b , b\ h" \ el c , c , c" sont 

 rcspcclivement les cosinus dcs antjies qi;e I'axe des x', 

 dcs y' ou des ;:,' fait avec les trois axes cics x , y , z. 



Parmi ces neuf coefficicns il n'eu reste que trois d'inde- 

 termiues , car a cause qu'on a 



•^* +7' + =' = -^ +J' + '^' (2) 



il rcsultc entre ces quantites les six conditions suivantes : 



ab -^ a' b' -\- a" b" z= o 



ac -{- a' c' 4- a" c" 



a-\-c^ 4- a" = I 

 b*-\-b' + b''= I 



C 4- C' +£•"'= I ■ be -\-b' C/ -\- b" C" — 



Si on multiplie les equations (i) rcspectivement par a, 

 a' , a", puis qu'on Ics ajoule ensemble , et quon eu fasse 

 autant par rapport iib,b', b'\ et a c, d , c", on trouvera 



