224 



Om mau tänker sig' de mot x = 0, ] , 2, 3, . . . svarande 

 värdena af f{x) ordnade i en kolumn med åldern x såsom 

 argument samt låter f„{x), så ofta n är ett jemut tal, be- 

 teckna den differens af n:te ordningen, som står i samma 

 rad med funktionsvärdet f(x), men, när n är udda, medel- 

 talet af de två n:te differenser, som stå nännast öfver och 

 under denna rad, så kan den deriverade funktionen f\x) 

 approximativt uttryckas genom differensformelu 



fix) = f^{x) - ~ t\{x) + ^ f^{x) . 1) 

 Här är 



fM) 



{f{x)~f\x-l))-^ if^^^ ~ Q fyx + 1) - f{x-l) 



logi . — logi .. 

 ~ 2 ■ 



Betraktar man åter f^{x) såsom hufvud funktion och 

 tänker sig värdena för densamma ordnade i en kolumn med 

 x såsom argument, så inses lätt, att f^{x) utgör den andra 

 och f.J^x) den fjerde differensen i denna nya serie. Om vi 

 för korthetens skull beteckna sistnämnda funktion med I , 

 så att 



samt med ö^j och d^7 dess i jemnhöjd med x stående andra 

 och fjerde differenser, har man alltså 



1) Jmf. Statistiska beräkningar angående Finska Ecklesiastik- 

 statens enke- och pupillkassa för år 1900, sid. 20, införda i Bidrag till 

 kännedom af Finlands natur och folk, utgifna af Finska Vetenskaps- 

 societeten, haft. 62. 



