(l.XXVll) 



CI h cause de cos ?= 1 — 2 sin' — ? on pourra dcrire 



l(,^^/'sin'C)^ — t— ^"sin'r— 2sin''?(i-f-y/'sin'?') 

 r=(2/?-0+2/i| ^ n-^'-siu'C : ■ 



Done, en imaginmit developpe le coenicient de 2/I suivant les 

 puissances (fe Tare ?, et retenant seulenient le premier ternie de 

 ce developpement, il est evident qu'on a 



r'=(2R—r)-k.R{J'—2j"—iy;^ . 



Or nous avons (Voyez § XIV) ^'—1=392,50; 2^"=373,o; 

 parlant /•'=(2/?— r)-H i9,5./{.?' . 



Si Taiii^le s etait de i.° 3o.' , sa valeur en parties du rayon sc- 

 rait ?=o,o26£7 , et on aurait r^{iR — r)-Hi{.o,oi3j5. Pour i.* 

 in! de depression ( qui est celle observee par Boug/ier snr le Cim- 

 boraco) on aurait /•'=(^ 2/1 — /j-H /1. 0,009775. Mais de cette maniere 

 on aurait toujours une valeur trop petite pour /•'. Car , d'nprcs le 

 tlieoreme de Boiigucr , dont on a parte dans le § V, on doil avoir 

 r'=2li, — r ; oii R, est la refraction horizontale correspondanle. 

 au point le plus bus de la trajectoire. Et comme ce point est lon- 

 jours plus rapproche de la surface de la tcrre que le point memc 

 d'oi'i on oijserve la de|)ression , la quantite R, sera toujours plus 

 grande (jue R, qui exprime la refraction horizontale ausommetde 

 la montagne. La forinale deduitc de la ilieorie ^'Euler n'esl done pas 

 applicable auv angles de depression; et il faut necessairement re- 

 courir au theoreme de Bougacr , qui semble avoir ecliappe a la 

 penetration d' Eiiler. Du inoins il est perinis de le penser ; car , 

 autremeni , il aurait ramene aussitot la recherche tie /■' au cas or- 

 dinaire , et il n'aurait pas infu-ine lui-meinc la force de sa iheorie, 

 en terminant son Memoire par cette reflexion. « Mais il faut re- 

 « marcpier qu'il n'est pas permis de donner a Z une valeur trop 

 n au dessus de 90"; car quand meme le corps de la terre ne s'op- 

 « poserait pas au passage des rayons , et que tout Tespace jus(pi'au 

 ») centre de la terre nc serait rempli que de lalmospherejlepaisseur 



