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La maixlie su'ivlc pour parvenir a la formule (il/") et h la fov- 

 mule (26) domice dans le § XVill n'est pas tuul-u-fait satisfaisante. 

 Les tcrmes neglige's, clans rexpressioii rigourcuse de la dilFerentielle 

 de la refraction , avara^ V integration , sent disposes, a I'cgard de 

 ceiix qu'on conserve , d'line maniere telle qu'il n'est pas aise de' 

 savoir an juste la grandeur absolue de la partie qui se trouve par 

 la nej,'ligec dans le rcsultai qui serait donne par unc integra- 

 tion exacie. 



En reflecliissant sur Texpression de la diDTerentielle de la refra- 

 ction on sentira , que , par sa forme , elle est une de celles , ou 

 les e'loinens de son integrale varienl avec trop de rapidite pour 

 qu'il soit perinis de comparer , par un simple coup d'oeil , ce qu'on' 

 neglige dans la difTcrentielle avec la quantite negltge'e dans I'inte- 

 grale. II fnut , pour cela , s'eni;agcr dans une retlxerchte spe'ciale , 

 qui ne laisse pas de presenter quelques difficultes. .; .1 



Cependant la simplicite de I'liypothesc sut la Joi de la densite 

 des couches atmospheriques , semble reclamer une solution rigou- 

 reuse du probleme des refractions astronomiques. La possibilite 

 d'une telle solution , h I'aide des transcendantes elliptiques, se raa- 

 nifeste aprcs quelques ligues de calcul. Mais , en pe'netrant dans 

 tons les details que cette transformation exige , on y rencontre 

 certaines circonstances partlculieres et inattendues , qui demandent 

 un clioiv convenable dans les moyens d'execution. Sr.ns ce clioix 

 on risque de parvenir a des formulas , qui , quoiqu'exacles en el- 

 les-memes , forcent neanmoins le calculatcur qui vouJiait les rc- 

 duire en nombres a revenir sur ses pas pour changer le systeme 

 des transformations successives , de maniere a cviier les accidens 

 et les contrarieles devoilecs par le calcul numerique. 



Je vais exposer dans plusieurs des paragraphes suivans les re- 

 cherches que j'ai faites pour trailer a fond la question , et metlre 

 les Geouietres ct les Astrononaes en etat de bien juger lensemljle 

 €t les details des consequences qui dcrivent de I'hj'polhese , que 

 ta densilo des couches est uniforoiement decroissaule. 



