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denle. Ainsi, il est prouve par-la tpie la difference des deux liy- 

 potheses , « = (— ) , j:—a=//U— -^j , ne peut devenir sen- 

 sible que pour les refractions approchanles de I'horizon. Reprenons 

 done la forinule (a) , et occnpons nous de la ratnener a la forme 

 ordinaire des transcendanles eiliptiques. Mais , pour plus de gene- 

 raliie , nous n'aurons aucun egaid a la condition qui determine la 



valeur de . On sera ainsi libre de donner a cette quantite la 



a 



valour quon jugera plus convenable dans les formules definitives 

 doat I'objet sera de coasiderer isolement le probleme des refractions. 



§ XXIII. 



Pour faire disparaitre , sous le radical , le terme qui serait mul- 

 liplie par X^ , faisons 



4 \ sinZ / 

 on aura 



oil Ton a fait pour plus de simplicite' ; 



256V sinZ/ T'sinZVlmZ/ "*" 4 VsinZ/ VsinZ- ^ ' 



8 VsinZ/ sinZVsinZ^ \sm'L ) ' 



~8 Vsi'nZ/ sinZVsiuZ ) ' 

 Actuellement , pour decomposer en deux facteurs da second de- 

 gre la fonclion de X' soumise au radical , on posera I'equatioa 



A-^BX' -^CX'^^X''= — {X''-i-lX'^lx.) {X'^—lXWv) , 

 ce qui donnera 



