(oxxxv) 



m=3 , 7«=:4 , afin <le faire voir que ces ilcux cas peuvent etrc 

 ix'suliis fort simplcuicut a I'aide des Uauscendaules elliptiques de 

 prcniicre cspcce. 



§ XXXV. 



En supposant /»=3 , et reduisant h I'unite le facteur , 



la formule (P) devieiit 



r = — siuZ I y coi\Z-^--2c—ia. — cosZ | -f-csinZ / -— : 



ou , 



U=cos'.Z-i-2c — ice — icX-i-iuX^ . 



rj^^ i la forme ordinaire 



des transcendantes ellipttques, je fais 2«.V=/ — ?t* , et je regarde 

 la quaiitilc / coiuine detenniiiee par ceite equation du S.'"""" degre ; 



(A') . . ./' — 45;C./-|-4a'(c0S'.Z-+-2C— 2!Z) = . 



Alors , en posant 



t/= 4 ac— 3/'-t- 3/m'— u' 

 ■on a 



/' = — sinZ I |/cos'. Z-I-2C — 2a — cosZ I +2c.sinZ / ^j=l ; 



et les liinites a' , u" de I'inlegration par rapport a la uouvelle va- 

 riable u , sont ; 



RIaiulcnant , si Ton fait 



nous aurons Uz=.a''u"'{ i — -^ ) ( ' -+" "^ ) • I^o"c en posant 

 u^zu' cos^ , et 



