(xxxv) 



dx 



ou bien , 



(7) 





(ly ^1 — u'siu'i? 



ilx u iia Z 



en observant que f ,^l/i -i- T-^i j , et posant, commc dans 

 le§II, 



Comme la variable p est censee donnee en fonction de la hau- 

 teur J de la couche , on obtiendra retjuatioa de la courbe entre 

 ies coordonnees x , ^ en integrant dans chaque cas particulier 

 I'equation (■j) . 



Remarquons maintenant, qu'en faisant -^■-= tang 5 , on a 

 ^ ' 'Jy sin Z . dii 



dO= ^ — 



Mais rf9 est precisement Tangle diflferentiel forme par deux tan- 

 gentes consecutives a la courbe; c'est a-dire que </9 est egal i 

 lelement dr de la refraction. Done en integrant cette expression 

 de dO on letombera directement sur la formule (6) . 



Ce probleme qui paralt fort simple aujourd'hui , n'a pas ete re- 

 solu par Huygens ; ce qui est d'ailleurs naturel , puisqu'il exi- 

 geait I'emploi du Calcul UilTerenliel et Integral. Jean Bernoulli 

 en a donne la veritable equation dilFcrenlielle. ( Voyez ses Oeuvres- 

 Tome I." p. 190, et Tome IV. p.'5i6 ). 

 Dans le cas des couches circulaires et coucenlriques il ne con- 



