(xxix) 

 par I'equation u=z(—\ , la formule (i) devlendra 



De la on tire , en integrant ; 



m . /^x^r' 



r=cowsf. •+■ arc.sin^l — Isin^ • 



m — I \ « / 



Pour determiner cette constante arbitraire , il sufllt dc remar- 



quer que les Uinites de la variable x , correspondantes a p=p' et 



p:=o , sont 



r 



xssa et xssali'i-—^\; 

 de sorte qu'on a. 



ml . / ^Kp'\~^ 1 



La seconde limite de x qui fournit cette formule revient a di- 

 re , qu'en nommant H la hauteur entcere de I'atmospliere on a , 

 conformemeut i cette bypothese , 



—a. 



«u bien 





; 



Done I'expressien precedence de la refraction peut etre mise sous 

 cette forme 



(4) • • • r=|^JZ— arc.sin=(n-— )sinZJ . 



Cette formule est precisement celle que Bouguer a publie'e le 

 premier en 1729. Pour en deduire celle de Simpson, il suffit de 



