PAR J. PLANA 85 



pour le rayon vcclcur clc la surface exterieure tic la couchej et 

 (7) ^='^""P°"^S-?'.'+"^^'-^'"*"^-^^"'"^'^-j ' 



pour les valeurs de f^ (pii se rapportent, ixspectivement, d son action 

 sur un point inlcrieur ou extcrieur. 



S'il etait question tl'une couche ayant 



"H-J =«-t-7o-+-7.-+-7.-»-/3-+-etc. , 



a -+-J-' = a ^j„'-H.j;-f-j,'+j-3'-»- etc. , 



pour les rayons vecteurs dc sa surface exlerieure et inlcneure, les meines 

 formules de la Mecani(|ue Celeste, donneraient 



r^^na j(J_J„')^-i^(J_J/)H-^(J-,— y.)H-etc.j , 



^=^j (j-o-/o')+3^0- -7/)-4-^.(j,-7;)-l-etc. j . 



Mais, en faisant s„=jr„— /„' ; z^=jr,—j,'; z,=j,—jr^; etc. I'on 

 pourra considerer les fonctions z„, z, , z, etc. corame assujetties a ia 

 ineme forme et aux memes proprietes que ccUes designees par y„,y,, 

 y\ , etc. Cost ce qui devient manifesto par la seule inspection de I'ex- 

 pression generate de ces fonctions explicitement dounce par Legendre 

 dans la page ■jo du second Volume de ses Exercices de Calcul Integral. 

 Par le rapprochement des equations (G) et (j) il est facile d'en couclure, 

 (jiic lepaisseur y de la couche peut toujours etre determinee par la 

 fonclion V et son premier coefficient dillerenticl pris par rapport a x- 

 V.n elfet ; en dilferentiant par rapport ^ x les deux niembres de I'equa- 

 tion (■j), et multipliant ensuile par 2X, il est evident cpie Ion a lequation 



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