86 MKMOIRE SCR I.A DISTRIBUTION DE l-'EI.ECTRICITt ETC. 



Done en faisant x = a clans les deux membres , et designant par T 



et -i— CO (lui dcviennent les valcurs de f^ et —. — pour cette valeur 



dx * dx '^ 



parliculierc de x, Ion a, en vertu de I'equalion (G), 



/ \ / - dv 



(9) 4'trt.7=r-4-2a^ . 



Si,au lieu de dilTcrenlier I'equation (•;) I'on dillcrenlie Tequalion (8) 

 par rapport u x. Ton Irouve 



dV ^Ka'\ a a a^ 



^■^'^;^= — TV"-^xJ'^x'^'^^x^^^-^'''- 



dv 

 d'ou Ton tire, en faisant x=:a et nommant \f el ^- les valeurs cor- 

 ' dx 



responuantes ue y et -^ ; 



, , , . dv 



(10) — ^naj-=LV -\-^a-j- . 



Comme Ton a evidemment T'=y , il est clair que le changement de 



signe du premier membre dans le passage de I'equation (9) a I'equation (10) 



dv dv 

 doit deriver d'une difference absolue entre les deux quantites -r- et -^ ; 



ce qui tient a la nature des forces exprimees par ces coeflieiens differentiels. 



L'equalion (9) constitue un principe fondamental dans cette theorie, 

 puisque , par son moyen, la I'echerche de I'epaisseur j' de la couche 

 est concenlrt'e dans celle de la fonction f^, i-elative a son artion sur 

 les points qui lui seraient interieurs. La masse de la couche depend 

 aussi de cette meme fonction, puiscpie en faisant x = o I'ecpiation (■j) 

 donne a f^s=^7:a^j„; c'est-a-dire la masse de la couche d'apres ce qui 

 a cte de'montre dans le premier §. 



Pour la clarte des idees, il imporle de ne pas perdre de vue, que 

 les deux series (j) et (8) resullent de la meme inlegrale definie deve- 

 loppee de deux manieres differentes, afin d'avoir une serie convergente 

 proprc au calcul de la quanlile f^', soil pour les cas de x<Ca, soit 

 ))our les cas de x'^a. L'cxpression unique de f^ est, en negligeant les 

 quantites de I'ordre du carre de I'epaisseur y de la couche ; 



