■jS MEMOIRE Sl'l\ I. A IlISTniDUTlON DE I.'ei.ECTRICITE ETC. 



eleclrique claitileveloppablc par iine serie dont le premier terme sigiiifn:nlif 

 tlevaitulre le proiluit d'lui cocftlcient Jiuinerique par le carre tie i —cos.6. 

 El coinmc, liicilement, il sui'posail la serie Icgilinic a Tcganl do la forme, 

 cl iiu'ine couvergenlc, il croyail avoir de la sorle demoulre par la llieorie 

 le fail observe par Coulomb; savoir, que I'cpaisscur de la couchc elcc- 

 Irique elait prcsque insensible jusqu'ii uuc assez grande dislance du poiiil 

 de coiilacl. Mais, sans conlesler Ic fail, on pouvail deinonlrer qu'il y 

 avail illusion dans ccllc nianierc de I'expliquer. Car, en calculant le 

 troisieme terme de la serie , lequel a pour facteur le Carre du sinus 

 verse, on le trouve compose de plusicurs quantil^s, qui par une des- 

 truclion nniluelle donncnt un resullal cxaotemenl ind. De sorle que , 

 cu Iransporlaiil a cc poinl Targumcnl de Poissok, on en conclurait que 

 la serie dont il s'agit commence pour un terme de I'ordre du cube du 

 sinus verse ; ce qui semblcrait devoir rcndre encore plus lent raccrois-' 

 seinent de I'epaisscur de la couclic depuis le jioint de contact. Mais 

 cette consequence ne scrait pas moins illusoJre que la precedeme. Pour 

 sen convaincre il n'y a qua calculer le quatrieme lerme pour voir qu'il 

 est egalement nul. Et cela arrive aussi pour les lermcs ultericurs par 

 line elonnante combinaison entre les difierentes quantiles, qui, associces 

 aux nombres Bernoulliens , composent ces coefiiciens. 



En lisant ce Memoire Ton verra que la cause radicale de cette sin- 

 gularite ticnt 4 ce que la veritable forme de la serie par laquelle la 

 fonction dont il s'agit est developpable , doit contenir les puissances 

 negatives et fractionnaires du sinus verse, et non les puissances posi- 

 tives: ou bien, les puissances ne'galives et fractionnaires d'un binome 

 de la forme \-\-p{i — cos.5). C'est de ({uoi on peut avoir une idee 

 jilus claire par la simple inspection des equations (121) et (lan) don- 

 nees, pour la premiere fois, dans ce Memoire. L'on rencontre ici une 

 cspece de phe'nomene d'analyse semblable a celui que presenle la for- 

 mule propre a exprimer la temperature des couches de la Terre a une 

 petite profondeur, comparalivement a son rayon, pour I'epoque tres- 

 eloignce de nous, oil la temperature de I'espace traverse par le sysleme 

 solaire clail a son maximum. Si Ton voulail devcloppcr cette fonction 

 suivanl les puissances dcscendanles de la profondeur, on irouverait egaux 

 a zero les tcrmes successifs de la serie (*). 



Cependanl le fait observe par Coulomb etanl incontestable, nous en 

 avons trouve I'explicalion dans noire serie (la-j) qui, pour une distance 



(■) Voyei p. 37 du Supplement it \i Tlicoric do U Chaleur par PoissON. 



