PAR J. PLANA "5 



formaliou: mais la coinplicalion de I'expression lui avail paru ilcvoir 

 rendrc ce resultat llieorujuc inutile. Cepcndant un examen altentifm'a 

 fait decouvrir que Ton pouvait simplificr considerablcraent le resullat 

 primilif, ct Ton veira dans ce Memoire, que la formule est en elle- 

 incine fort remartjuable el susceptible d'etre evaluee par les (piadraturcs 

 avec plus de facilite qu'on ne Taurait d'abord cspere. 



Cliaque lerme de la troisierae serie dont je vicns d^' parler est 

 UM radical de la forme ^ 



{ /f -^- B COS. 6) ' ; 



designant la distance angulaire du point que Ton considerc sur la 

 surface d'une des deux spheres au point de contact. Le calcul nume'- 

 ritpie dc celte serie pour une valeur donnee de est fort penible ; et 

 d'autant plus que Tangle est plus petit. A I'aide d'une equation tran- 

 scendanle facile a former, on pent connailre a priori combien de lermes 

 on doit calculer pour avoir une approximation donnee. Et ce nombre 

 est, en general, asscz grand pour imprimer un sentiment de frayeur. 

 Par exemple, pour ua point place a 3o° du point de contact de deu.x 

 spheres egales, il faut calculer au moins 120 termes de la serie si Ton 

 veut que le resultat soit exact a un millieme pres. Ajoutons a cela , 

 qu'il y a meme un point oil la serie cesse d'etre convergente; ce cpi ar- 

 rive aux environs du point de contact. Alors on croit d'abord pouvoir 

 sauver la diiBculte en mettant chaque radical sous la forme 



\j^B — B(i — cos.O)\~'^ , 



pour les developper ensuite suivant les puissances enlieres et positives 

 du sinus verse. Et c'est efiectiveraent ainsi que Poisson a opere la 

 transformation au N." 38 de son premier Memoire. Mais , sans faire at- 

 tention a la nature intime de la fonction mi'il s'agissait de developper, 

 il a borne le developpement de chaque radical aux tleux premiers termes, 

 et rien n'inditjue qu'il ait remarque, ni Timpossibilile de la forme pre- 

 supposee, ni la loi generale qui a lieu pour la somme de tous ces de'- 

 veloppemens dont le nombre est iiiGni. Cctte limitation aux deux premiers 

 tennes a cite la cause radicale d'une interpretation erronee , qui, pen- 

 dant plusieurs semaines , a tourmentc mon imagination. Voici en qiioi 

 ellc consiste. 



Poisson voyant que chacun dcs deux termes fpi'il avait ainsi calcule 

 etait nul, s'est hale d'cu tircr la consequence que I'epaisseur de la couche 



