w4 MEMOIRE SUR I. A DISTBIDUTION DE L'i:r.ECTRICITli ETC. 



Aprus avoir etablt les deux equations fondamcntales aux diUci'ciu-es 

 liuics ct variables (jui cxprimeut les condilioiis de I'equilibrc eleetrique 

 cnlre les deux spheres, (piellc que soit la distance de leurs centres, 

 j'ai commence le second Chapilrc par I'integration de ces equations 

 pour le cas particulier ou les spheres sont iniscs en contact. La rae- 

 thode que j'ai enqjloyee pour cela , si dans le fond elle est la meme 

 que celle imaginee par Poisson, je puis dire que je I'ai reproduite ici 

 d'une maniere uouvelle el propre a rcndre plus facile et plus lumi- 

 neuse la marche du calcul et celle des transformations qui se succedent. 

 Pour facililer autant que possible la comparaison de cette thcorie 

 avec I'obscrvalion j ai reuni plusieurs series convcrgentes propiTS a cal- 

 culer les epaisseurs moyennes et les epaisseurs maximum dcs deux 

 couches electriques. Ces dernieres out lieu, pendant le contact, aux deux 

 points qui lui sont diametralement opposes: et les premieres succedent 

 au contact , lorsque Ion scpare les deux spheres de maniere que chacune 

 d'elles, maintenue isolee, puisse emporter la quantite tolale d'electricite 

 dont elle etait recouverte et la retenir uniformcment distribuee. 



On a par la des formules fort commodes pour calculer, en fonction de 

 la quantite totale de rclectricite primitivement communiqucc h i'une cl 

 a I'autre sphere , le rapport suivant lequel cette quantite totale se par- 

 tage entre les deux spheres: ce qui peut etre utile pour varier les ex- 

 periences sans etre gene dans le choix des rayons. J'ai meme calcule 

 une jietite table, ou Ton pourra prendre immediatement ce rapport, 

 lorsque celui des rayons sera donne par une fraction rationnelle assez 

 simple. Celle table placee vers la fin du Memoire (*) est precedee d'unc 

 autre tal)le qui rend Ires-facile le calcul des epaisseurs maximum. 



La loi de lepaisseur variable de la couche eleetrique qui recouvre 

 deux spheres en contact peut etre exprimee par trois series distinctes. 

 La premiere est particnlierement applicable aux points qui a\oisinent 

 ceuv opjioses au point de contact. La seconde, au conlraiie , ayant ex- 

 plicitenicnt la propricle dc dcvenir iiulle au point de contact, oflVe plus 

 d'avantage pour exprimer la loi de cette epaisseur aux environs de ce 

 point. Ces deux scries remarquables sout loul-a-fait nouvelles. Poisson 

 avail seulement reconnu I'exislenre de la iroisieme qui , gcneralement 

 parlant, s'applique aux points de la couche places entre les extremes. 

 Au reste, on peut aussi exprimer cette loi sous forme finie, par des 

 integrales definies. Poisson avail trouvc ic ]irinri|ie propre a celle Irans- 



(■;, Voycz I; XXVn, page .^-O. 



