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d'autie eflet que celui de produire d'une maniere savantc la simple confir- 

 mation des experiences et des lois etabiies par Coulomb. Mais les Phy- 

 sicicns-Geomelres conviendront aisement, que la singularite de Tanalysc 

 emplojec par Poisson nierile toute Icur atlention. Et c'cst par unc 

 meditation long-temps continuee siir ce sujct, que j'ai trouve les prin- 

 cipaux rcsultals dont je vais rendre compte dans ce preambule. Pour 

 plus de clarte je dislinguerai les trois cas qui peuvent se presenter 

 lors<pi'on demande les lois generales de la distribution de I'electricite 

 entre deux spheres. 



Le premier est celui oii les spheres sont raises en contact: le second 

 lorsqu'elles sont separees par un intervalle quelconque : le troisicme 

 cas est celui ou les surfaces des deux spheres en presence sont separees 

 |)ar un intervalle fort petit en couiparaison de la distance des deux 

 centres. Ce troisieme cas, quoiqu'il ne soit qu'une Tariete du second, 

 exige un «leveloppement special pour mettre en evidence les modifi- 

 cations tout-a-fait remarquables que la circonstance de la petitessc de 

 I'intervalle fail subir aux formules generales. 



Afin de rattacher celte theorie a une autre deji connue j'ai com- 

 mence par faire voir d.nns le premier Chapitre de ce Memoire, que les 

 formules |>rimitives peuvent ctre immediatement derivees des formules 

 relatives a TatlracUon des spheroi'des, donnees par Laplace dans le 

 second Volume de la Mecanique Celeste. Cette application est pei-mise, 

 puisque la raison inverse du carre de la distance est ( comme pour la 

 matiere ponderable) la loi de I'attraction et de la repulsion entre les 

 elemens d'une masse de fluide electri<[ue. 



Je uie suis attache a demonlrer d'une maniere qui me parait nou- 

 velle et rigoureuse le principe que Ton enonce en disant : que la dif- 

 ference des repulsions clectriques sur deux points places sur la memc 

 norinale, I'lm tres-pres de la surface extcricure et I'autre tres-pres de 

 la surface interieure, est proportionnelle a I'epaisseur de la couche elec- 

 trique. La demonstration synlhetique de Laplace ne peut ctre admise 

 sans I'appui de plusieurs developpenieiis proprcs a faire cesser les objec- 

 tions que Ton pourrait elever contre les hypotheses sur lesquelles ellc 

 se fonde. J'ai ensuite remarque que les considerations employees pour 

 demontrer ce principe pouvaient eclairer la theorie du plan (Tcpreuve, 

 si heurciiscment imagine par Coulomb : mais le INIumoire etant deja 

 lermine, jai consigiie dans une addition placee a la fin ce dtiveloppe- 

 ment ulterieur des §§ III et IV. 



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