PAR J. PLANA 89 



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smO'.dO'du' 



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 — 1 — .p- 





» mesure que la quanlite i , toujours positive, dc'croil pour s'ap- 



piocher de zero est '^-^7:a.J'(6 , w); et qu'elle est egale a — ^na/(9, a) 



lorsque Ion prend i pour la quantile positive evaiiouissante. On 



peut lii-e dans le Chap" VIII de la Thcorie de la Chaleur de Poisson , 

 les details de I'admirable explication qu'il a donnee de ce paradoxe de 

 Calcul Integral. 



La comparaisou des equations (9) et (i3) fournit I'equation 



(i5) 47r7=i.rf(2w-t-i)/'(„,7'sin$'.rf5'.<fw' , 



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a I'aide de laquelle on pourrait determiner, par les quadratures, les 

 difierens termes j'^-t-^.-t-^'.-f-^j. . . -4-7,-Hetc. de I'epaisseur j- , meme 

 dans les cas ou la fonction f serait donnee d'une maniere discontinue. 

 En calculant aiusi, pour chaque valeur de n, un nombre 2/(-t-i de 

 valeurs pai'ticulieres coiTCspondantes aux coordonnees polaires 



e, (a; 5,, 4),; 5,, u,; 5„, «,„; 



censees connues, Ton aurait le nombre suffisant dequations qui est ne- 

 ressaire pour determiner I'expression generale de j„. Car Ton a d'un cote 



('6) j„ = fcliZ.j IP(„,ysin9'.rf5'../'^' ; 



T^.//".../. 



et par d'autres considerations, si Ton fait ju = cos$ , 



(i— 3;^=-f-s')~'=i-4-Q(.)Z-+-(?(.)Z*-t-Q(3,z'-t-(?u,3*. . .H-Qi„,s"-hetc., 



Ion a ; 



Serie II. Tom. VII. m 



