PAR J. PLANA C)l 



ii y a cnlrc cllcs nne difTcrcnce absolue , abstraction I'aile clu signe, et 

 leur clin'ercncc est toujours fiiiie ct proporlionucUc a Tepaisscur _^ ; car 

 I'on a , 



y^'— 7'=4t(7„+.j.-t-j.-4-j3-»-etc.) = 4fJ • 



C'est aussi ce que Ton pouvait conclnre immecHatement des equa- 

 tions (9) et (id). La demonstration de cette propriele imporlante est 

 par la clablie pour dcs couches a-peu-pres sphericpics. Cepeiulant quelle 

 que soil la figure d'une couche (meiiie fort alongee dans un sens et 

 fort I'Ctrecie dans un autre) pourvu qu'elle soit homogene, d'une tres- 

 petite (ipaisseur, et compose'e de matiere douee d'un pouvoir attraclif 

 ou repulsif en raison inTerse du carre de la distance, Ton peul de- 

 inoutrer que la difierence dcs allraclions qu'elle exerce suivant la nor- 

 male sur deux points places sur la inenie normale ; I'un a sa surface 

 interieure et I'autre a sa surface exterieure est toujours proporlionnelle 

 au jiroduit de I'epaisseur de la couche par la densite du fluide electrique. 

 PoissoN a rapporle dans son Memoire une demonstration synthetique 

 de cette projiosition qui lui avait e'te communiquee par Laplace (Vove/. 

 p. 3o-34 )• Mais on peut , ce me semble, rendre cette demonsti-ation 

 plus rigourcuse en y appliquant les developpemens que je vais exposer. 



IV. 



Considerons d'abord I'attraction d'un segment spherique sur le point 

 de sa surface place a son somraet. Je place Toriginc des coordonnees 

 X, J, z d'un point quelconque du segment a ce meme sommel, de 

 niaiiiere que I'axe des z soit dirige suivant la fleche, et les axes des jc 

 et des J dans le plan tangent. Comme jc suppose le segment homogene, 

 si Ton nomme P la composante de la force attractive suivant la nor- 

 male, il est clair que Ton a; 





abstraction faite du cocflicient exterieur au signe inlegi'al qui serait forme 

 du produit de la densite par le nombrc qui nicsure le pouvoir atlractif 



