I OO MEMOIRE SUR lA DlSTRIBl'TION DE l'elECTRICITE ETC. 



sui- un point eloigne de tj-hf de son centre de gravile, il fandra eciire 

 recjiiatioii 



S' =7" F, ( <7 ^^- ) +j "- F.( 7 -1-j ) -t- etc. 



Si Ton adiiict inainlenant que les fonctions F,(q-^-j), F^{q-\-j) etc. 

 sont developpablcs par la serie de Taylor, il dc\ient inanifeste que le 



premier terme de la diiTcrence S—S' est au moins de I'ordi-e n — , 

 ' n 



el qu'en consequence il est pcrmis de ne'gliger tout-a-fait cette diffe- 

 rence, lorscjue Ton borne Tapproximation aux (juanliles du premier ordre, 

 par rapport a I'epaisseur de la couche. Alors Ton a I'e'quation 



qu'il sagissait de deinonlrer sans faiie aucune supposition graluile, et de 

 uianiere a donner des idees justes sur le mode de son existence. 



§V. 



Les deux valeurs de F determinees par les e'quations (7) et (8) 

 sont telles que, en posant 



p'^z^na.iflcosQ , sinS.cosu, sinS.sinu, -| , 



et supposant connue la fonction 9, Ton en conclura cpe I'eqiiation (8) 

 revient a dire que Ton a 



Lna < . . /> . A . o- ] 



F=- .ijjjcosS, smO.cosw, smS.smw, — > • 



Loisque la figure de la couche constitue une surface de I'evolution, la 

 fonction 9 doit etre independante de Tangle as, et apres avoir fait cos6 = f/, 

 il suflit d'ecrire au lieu de I'equation (7), 



(24) Fz=^T:a.r?yii, ^J ; 



et au lieu de I'equation (8) , 



