PAn 3. PI-AKA lO-^ 



/(.r) = foiu:t:(x, b, //, g) , 



I'oii aura irninediatemenl , pai' uii simple changcmcnl tic Icltres , 



r{x)=bF{x) = £oncl:(a.-, //, g, h) . 



Et comme, tlans lo cas tlu conlacl des deux spheres, Ton a g ^/i (*) , si 

 Ton trouve d'apres cette condition 



/(x) = fonct:(a:, b) , 

 Ton aura 



hF(x)=.ioncV.{x, j\ ■ 



Cette regie fort simple, remarquee aussi par Poisson dans la page ^4 

 de son premier Mcmoire, pent done etre demoiUrec a priori sans avoir, 

 comme lui, execulee I'integration qui doiine les deux fonetions y(jr ). 

 F{x). II en est de meme de la regie relative an cas general que nous 

 venons de demontrer directcmcnt, et que Poisson a reconnue dans la 

 page 24 dc son second TNIemoire aprcs avoir executee Tintegration. 



Relativement aux deux constantes designees par h tig il faut d'abord 

 observer, qu'il sera demontre ci-apres, que I'expi'ession <\e f(x) est 

 necessairement de la forme 



J\x)=.h.j\(x, a, b, c)-^-g.J[{x, a, b, c) ; 

 rj(f .18 1 

 et que , par consequent, celle de F(x) est telle que Ion a 



Or, en faisant x = o, el posanty(o) = y^, F(o)z=/i, i'on tire dc la; 

 A — h.fXa, b, c)-k-g.f,(a, b, c) , 

 B=gf,(^, "> c)^h.J\{b, a, c) . 



(•) Pour s'eu convaincro, il suffit de romainiier, (|u'cti faisant cz=a-^b el j== i , I'equation (£) 

 fe reiUiil a a/*(i) — afi^\)zzzh — g -^ ce qui cxi'^o quo Tnii ail ftz=g. 



