PAR J. PI.ANA I I 3 



tie sortc qu'il suflit de cliercher l'e\|>ressioii de k"K D'apres la theoiie 

 des series recurrentes, requation (34) nous indique que 1 ou a ce de- 

 veioppemenl, savoir 



-, 7-:—:= 1 -t-A«-»-^V-f-A"w' -f-^"''M"*'-^-t•lc. ; 



iiiais, I — :>hu-\-/'' u :=(i — f> k-)' ', jjartanl nous avotis aussi 



I •4- It 



1 rT-T^( i-k-u){i -»-3AM-H36'M'-t-4^'w'-+-elc.) ; 



I — "ibu-^b u ^ ' 



d'ou Ton tire 



En substituaiil cette valeiu- de. A'"' dans requaiion (35) Ton Irouvera 



7c"')=(nH-,)6"(,H.Z.)'; 

 et par consequent 



c("'=(«-»-i)(n-A).i" . 



De sorte que nous avons 



b'*' b 



La fonction y"(j:) est done telle que Ton a 

 /"(a:) = h^bhi 



S3 



oil la caracleristique 7. indique, que Ton doit prendre la totalite des 



teniies semblables formes en donnant a n toutes Ics valeurs entieres et 



positives o^ i , 2, 3, 00 . 



En remplacant m -+- i par n Ton pouiTa comprendre le premier 



termc k sous le signe Z et ecrire 



O 



^"^''^ = ^^'U-^n{i-t-b)-n(i^b)a: ' 



On pent integrcr de la mcine nianiere I'etpiatioii ( G'" ). 



Serie II. Tom. VII. p 



