' {n+ i)(i-4.6) — |i-t-n(n-i)|j: 



PAR J. PLANA 



I 



/ ,it.t 



En substituant ces valeurs dans le second memljre de 1' equation ( H) , 

 nous aurons 



iH■^ /M=;^W~3^ 



pour r integrale complete de I'equalion (G) , sous forme finie. 



Independamment de rinlegration, les deux equations (^) et (B) de- 

 montrcnt a priori , que dans le cas du contact des deux spheres Ton 

 doit avoir g = h, puisque , en y faisant c = a-i-b et x^=a les deux 

 premiers niembrcs de ces equations deviennent idenliqucs. Done, en 

 posaiit g=zh , la fonuule {H') deviendra 



/r/»v /v . P Li fdt.t '{i—t' 



n i— I / I—. 



. / dt.t \\—t 



''I (iH-t)^.-*) 



II y a une autre maniere de sommer les deux suites infinies que 

 Ton voit dans le second membre de I'equation (H) : elle est fondee sur 

 le principe que Ton a I'equation 



I _ 2(j r ^ Cdt 



c 



En elFet; par la theoric de riiitcgralion des fractions rationnelles, il est 

 d'abord clair que Ton a 



r t'dt _ G CtU F_ C dt 



J J^Be^Ct'~G — Fj Ce-^-G <' — ^J Ct'^F ' 



en posant pour plus de siuijilicilc 



G = -B^-\ B'—/^AC; F=-B — ~\B'—^AC. 



