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Dc \i\ nous concluons, que 1 euseinl)lc de ces rcsnllals uuiiicriques 



n'culiaiiie pas a la consequence, que les forces repulsives, calculces par 



la fornuile (io8), puissent clre , en general, consitlerecs comine exac- 



tcnicnl (lecroissanlcs en raison inverse du carre de la distance au centre 



dc la sphere qui est le plus rappi't)clie du point repousse. Car, mcme 



dans Ic cas parliculier dcs deux spheres d'egal rayon , il suflil de faire 



.»•' = .') dans la formule (iia) pour se persuader, que le resultat, 



R' 

 7?=:.'! .;rA(o, 00781 1), differe sensiblemcnt de ^ = 4 •??/'( o, 025443 ) ; 



c'est-i-dirc de celui fourni par la raison inverse du carre de la distance. 

 J'ai voulu ajouter cettc remarque afin d'ecarter les illusions et einpecher 

 d'eriger en pi'incipe ce qui, dans le fond, n'elail qu'une pure approxi- 

 mation dans quclques cas parliculiers , nee d'une compensation singulicre 

 enlre les parties |iosilives et negatives qui concourent a la formation 

 du resultat definitif. 



§ XIV. 



Parmi les difierentes expressions (\e J'(x) , sous forme finie, telle 

 donnee par la formule (3g) paralt la plus facilement de'veloppable suivant 

 les puissances enlieres et positives de x. En dcsignant par G^yo:"' un tcrme 

 quelconque de ce de'veloppement, il faudrait, conformemenl a la regie 

 gencrale de'moutree dans le § V, remplacer ce terme par G^„yP„.x" 

 pour avoir le terme correspondant dans le developpement de la fonction 

 ^{[J., x). Nous allons demontrer, que, dans un tel developpement, les 

 coeificiens G^,), G(»), ^ii)} ^'-c- seront exprimes par des suites infinies , 

 lesquelles sent susceptibles d'etre sommees algebriquement. Mais, pour 

 cela , la formule (Sg) doit elre developpee d'une manicre speciale, avant 

 d'appliquer a chaque tcrme la regie du § V. Par la forme de la serie 

 ainsi obtenue Ton jugera sous quelles conditions elle pent etre conver- 

 gente. Cela pose, j'observe d'abord que la formule (Sg), en y appli- 

 quant la notation de LEGEKDnE , revient a dire que 



Done en developpant ces deux fonctions par la premiere des deux 

 series (109) Ton aura 



