PAR J. PLANA 16'^ 



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Aiiisi cellc transformation est imrae'diatemcnt appliquablc aux cinq 

 premiers lenries iicj'(a:), lorsquc Ton vcut former la fonction ilesignee 



par 'pin, x). De sorte que, il lauclra remplacer par 



t 

 A'= I-4-P x-f-/',x'-»-/'3a:'-t-etc.=( i — 2p.jc-i-x^) ', 



landis qu'il faudra remnlaccr ^r , -, ^ > clc. par 



* ' (i — x) (1 — xy 



XW=i-»-2P;r-+-3/^a*-{-4/'3^'^-etc. ; 



X^'^z=i^ZP^x-i-6P,x'^ioPiX'-\-elc. ; 



AW=i-+-«PxH — ^ ' P,x-i — ^ '}. ^ PiX'-i-elc. 



' 2 2.0 



11 suit de la qu'en posant, pour plus do simplicite ; 



Q = |i — 2(1— a)fji.j:-+-(i— a)'x*p^; 



Q'=;|(i-+.a)'— 2(.-Ha)/^.^-Hx p5; 



Q"=\ ^-i{2-a)ix.xM^-ayx\-''; 

 nous avons 



(118) ... <p{{i, a:)=A.{.i — Qa-f-Q'a — Q"a{ 



-4-/t.j^(.,a.Ar^^(,)a'XW-t-^(,)a'A:'^;-f-etc. } . 



Les series A'''', AT'^', X^''^ etc. sont facilement sommables par les 

 cocfliciens diifercnliels de X pi'is par rapport a x: car, avec une legere 

 attention, Ion recomiait, que 



