3u6 MHHI0IR1-: SUR r.A DISTRIDUTION DE I/KI.ECTR ICITK ETC. 



§ XVI. 



rsous avoiis trouvii dans Ic § W\ , j)ar ilcs [irocticlcs loul-a-fail ilis- 

 lincts, trois series dillerenles pour exprimer I'epaisseur de la couche 

 electriqiie qui recouvre la surface des deux spheres. Cliacune de ces 

 series a des proprietes parliculieres tpi delcrminenl Ic clioix que Ton 

 doit faire, lorsqu'il s'agit dc calculcr ccltc epaisseur relalivement a un 

 point donne. Mais la serie(i2i), consideree sous un point de vue pure- 

 iiient aualylique, met en evidence une propriete remarquable de la 

 fonction de /j. dcsifijnec par jj'. EUe consiste en cela , que, en regardant 

 r comme une fonction du binome i — p., il doit etre impossible dc la 

 developper suivant les puissances entieres et positives de ce meme bi- 

 nome, puisque nous la voyons effectivement developpe'e paries puissances 

 negatives et fractionuaircs de i — p.. Ainsi, qucUes que soicnl Ics trans- 

 formations que Ion pourrait faire subir a la fonction j-, Ton tombera, 

 en derniere analyse, sur un resultat completement illusoire, si Ton en- 

 Ireprend de la de'velopper par une serie de la forme 



j = M(i—iJ.)-hlM'{i—lJ.y-i-M"{i—[J.f-^-etc. 



Cest ce qui arriverait , ]iar exemple, si Ton voulait appliquer cette 

 idee a la serie (i3i), dont chaque terme est de la forme 



j«-»-(3(,-f.)j 



i'oissoK, qui ignorait I'existence de la propriete que je viens de 

 definir ainsi que celle des deux series (121) et (1217), a suppose tacite- 

 menl la possibilite d'un tel developpement; ce qui I'a entraine a la fausse 

 coiise([uence que j'ai signalee dans le prcambule de ce Memoire. Mais 

 je dois exposer ici Ics principaux points du calcul qui demontrent d'une 

 maniere incontestable que Ton tombe sur des expressions des coefliciens 

 M, M', M" etc. telles que, api-es les reductions, Ton a 



M=:o , M' = o , M"=iO ; indc'finiment. 



Pour cela je reprcnds I'equation (i3o) el je remarque qu'un terme 

 quelconque X Aef(x) etant de la forme 



