PAR J. PLANA 20g 



Ton reconnaitr.1 iniinedialemcnt, que cette somrnc est egale a 



dx'"' 

 De sorte que nous avoiis celte serie asscz remarquable ; 

 /.ifi^ n — V ^'i^~l^) fH^j*} . fill— j^ ^^M-r'A^) 



x'ii—^fd'ix'X) x'ji—ix.)" d\x"X) 



3'(t.2.3)"" dx'- 2* (1.2. 3. 4)'' dx' 



Gcla pose , si I'ou applique celte formule a tous les termes de la 

 serie que ron voit dans Ic second membre de I'equatioii (iSo) Ton cotn- 



00 



prendra que, pour avoir la sonime bh.l,.(^fi„ — R'„) ainsi forinee , il 



o 



suflira de remplacer X pary(a:) dans I'ticpiation precedente ; ce qui 

 revient a dire que nous avons cette equation ; savoir 



(i5n)... ffl(pL, x)=/(.r) ^ — . — , I " H y. 7^. — ' r , 



\ // rvr' I j\ I 2 ^^.- ->- 2'(^.3)' dx' 



_x^{i-^ d'^x^f{x)\ 



2^(l.2.3)'' dx" 



En differenliant cette equation par rapport a x el multipliani cnsuiu- 

 par IX , Ton obtient 



ax 



d.(p(u, x) d./'ix) 2x(i — a) \d\xf(x) d\xf{x)] 



dx dx 1 I dx dx \ 



2x^(i—^Y \ dKx'f(x) d\xj(x) 



"*" 3'(i.2)' y dx' "'"■^ dx' 



2.r^( . - f..)^ i , d".x'f(x) . ^ d\x'f(x) \ 



2'(j.2.3)' / dx'' dx^ . j 



^x^i—jxY I d\x''f{x) d^x'fjx) I 



■^2»(l.2.3.4r j^ rfx« "^"^ rfx' j 



— etc. 

 Serie II. Tom. VIJ. or. 



