PAR J. PLANA 353 



De cciie maniere le calcul dcs denx series H et H" sera facilile par 

 la circoiistancc que la diirerencc de leurs tcrmes tombe seulement sur 



le signe. 



Cela pose, a I'aide des deux equations (SSg) et (343) Ton obticnt 

 la suivante : 



(344) \(a^b)[A'BJ-B' A'') _^„ _ 



a g j/i &'\ B^( V'\ 



lia—b)^ li' 



■i,a{a-irb){a-irib)^' A' 



et par conse'quent les equations (327) et (SaS) deviennent eqnivalentes 

 i celles-ci ; 



_ N".A , 

 ^~ bD" ' 

 (345) 



A^ ]S".B . 

 B'' bD" ' 



ou il laudra substituer pour bD" sa valeur fournie par I'cquatiou (326). 



Si Ton suppose a'^b , les formules trouvees dans les ^§ IX et X 



B' 

 prouvent que I'oa a toujours -j,'^ 1 '■ d'apres cela la seule inspection 



de I'expression analjtique de la quantite N" que nous venons de trouver 

 suffit pour mettre en evidence qu'elle doit etre toujours positive , puisque 

 chacune des trois parties qui la composent sont elles-memes positives ; 

 c'est-a-dire de mcme signe que la difTt'rence a — b. Cette demonstration 

 nous parait beaucoup plus simple que celle donnee par Poisson dans 

 le N.° (48) de son second Me'moire. 



Avant d'aller plus loin je ferai reniarquer que la limite %tns laquelle 



converge N" a mesure que — diminue est 



ou bien 



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Skrik II. Tom. VII. vv 



