394 ME.MOIRE SUR I.A DISTRIBUTION DE I.'eLECTRICITE ETC. 



El Toil sail (jiio pour avoir les composanles de la force lotaic , due a 

 une masse doiiiiee dc iliiidc clcctrique , qui d'linc mauicrc quelconque 

 aurait acquis uu e'lat d'equilibre, la question consistc a avoir la <juan- 

 lite V, telle que Ton ait 



, I C dm 



cello iiUegrale (ilanl etendue a la totalile de la masse agissanle. Alors, 



les coelliciens aux diirercnces nartiellcs — ,— , —rr , —, — donnent les 



' da (lb dc 



composaiitcs iHiclangulaires de la force qui sollicite le point delermine 



par les coordoniu'cs a, b, c. Done, il esl impossible que cc point 



demeure en equililire en Ic placant dans xui point quelconquc d'un 



espace fini, si lexpression de p^ ne resulte pas independanle des coor- 



donnees a, b, c qui dclenninent la situation d'un point de cet espace. 



Or il est evident par soi-mcmc, que pour tout point exterieur a la masse 



attirante, de maniere qu'il ne soit pas entoure par elle, I'equilibre esl 



impossible; car, cela levient a dire que ce point est soumis a Taction d'un 



iiouibre infini dc forces , qui loules sont dirigecs vers la meine region 



de Tespace. Mais si la masse attii-antc est, dans sa configuration, sem- 



blal)!e a une couclie fcrniee, ou a une coucbe cylindrique , alors on 



concoit que les points clectriques places dans I'espace vide qui constitue 



la cavile' de la coucbe , c'tant soumis a Taction d'une infinite de forces 



doiit une jiartie esl dirigec dans un sens et une partie dans le sens 



iontraire , il n'esl pas, de prime abord, absurde dc dire que I'equilibre 



peut etre possible. Mais, en analysant de plus pres ee qui se passe dans 



ce cas on est amene a couclurc que cette possibiiite cxige , pour etre 



realisce, que 1 exposant n soil (igal a 2. Le raisonnement qui conduit 



a cette consequence est le suivant. L'equation 



|iar des doubles diirt'rcntialions faites succcssivcmenl par rapjiort aux 

 tooiduunecs constanles a, b, c doune 



