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Et en fuisant U"^ I ,^^, , pour Ic cas oi\ le point attire ou repousse 



est place en dehors dc la couchc a la distance c' de son centre , Ton 

 trouve 



(2) U" = 



c (i — «)(3 — n){6 — n) f ' 



En faisant /"'rso , celte formule donne pour unc sphere entiere ; 



(3) n U"z=—. ^^7 rjr"(c'H-/^')--4-,-"(c'-r")-| 



c'(,_„)(2 — «)(3— «)r ^ ' ^^ ' ' j 



(*) Eu faisant « = o , et n= — 3 cctlc formule demonlre qnc , dans ces denx cas , I'allraction 

 des spheres a lieu comme si toute leur masse clait conceutrec dans le centre mt-me. Car pour nr=o 

 elle dnnne 



u 



n^^^pr"' . 



3 c 



et pour 71 = — 3 cllc donne 



7 — > 



2 o 5 



d'oii Ion tire en dilTercntiant par rapport a c' ; 



clU^_M _l^^—\r • 



dc' ~c" ' a" dc' ~ ' 



.V elant la masse de la sphere. 11 est clair qu'une loi composec de la somme dc deux lertnes sem- 

 blables aurait aussi la mcme proprietc ( vojez Tom. I. de la Mccaniqne Cclesle page 143). Mais 

 dans lo cas de «^. — 3 , c'est-a-dire d'nne action muluelle en raisun directc de la distance , on 

 demontre de plus que toute masse, quelle que soit sa forme, attire comme si la masse entiere elait 

 reunie a son centre de granite. 



U" 



Ed posant J^ ^= , la formule (3) donne 



r/F_ ^.r.? I (c'H-r")'--(c'-r")'- ) 



dc' c'ni-«')(3-«)- j_(3-n)c'r"[(c'-t-/-")"-"-t-{c'-7-")"-"]i' 



ce qui s'accorde avec la formule (B) doonec par Laplace dans la page 101 du ciDquieme Volume dc 

 la Mccaniquc Cclcs'c. 



