398 MEMOIRE Sl'R I.A DISTIIIBUTION DE l'elECTRICITE ETC. 



Et en posant c z=r" dans cctte deniiere formule Ton aura (pourvu que 

 les cxposans 3 — n, 3 — n nc soient pas negalifs); 



/O U"- ^''•? h,"Y-" ^"/^ (^ '•")'"" 



^■'' ^ —(^i—„){-2 — r>)^ ' (,_„)(3— ;i)(3— ;;)• r" ' 



pour le cas on le jioint atlire serait place a la surface meine do la 

 spill' re. 



Ct'la pose, si Ion fait c=zr', la foriniilc (1) donne 



(5) U' = 



-Jlf. '1 I ( ,." _i_ ,.' Y-' ir" — ;■' Y-" I ^^^ ( ■> I'V— 



- ? w ''''w^ Ur"-hr'y-"-{r"-r'y-"-{2>^f-"\ , 



(i — n)(2 — «)(3 — «)./■ (^ ' ^ ' \ I \ y 



pour le cas o\x le point attire est place sur la surface interieiu'c de 

 la couchc. 



Maintenant si Ion remplace r" par 7' dans la formule (4) , et si , 

 apres ce changemcnt, Ton fait la somme U'-\-lJ" telle qu'elle est 

 doiniee par les formules (4) et (5), cctte somme sei'a preciscmcnt cgale 



_,^^, . De sorte que nous avons, 

 en reduisant , 



m (.-„)j";^=^.;;!(r"H-r'r"-(r"-rr-"| 



Done, en verlu des equations (I), (II) et (III) nous avons, en ge- 

 neral, cette equation remarquable , 



.,.,. d'F d^V d^V , . f' dm 



