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Alcuni teoremi risguardanti la retlificazione c quadratum delle cicloidalt. 

 Nota del dolt. R. Fabri. 



N. 



Ion 6 molto tempo da che ebbi I'onore presenlare all' Accademia (1) due 

 note, nelle quali venivano dimostrate diverse proposizioni risguardanti le curve 

 cicloidali. Seguendo un metodo analogo a quello tenuto in quei miei piccoli 

 lavori, mi propongo in questa nota dimostrare diversi teoremi sulla rettifi- 

 cazione, c quadratura delle stesse curve. (2) 



Sia r il raggio veltore della curva mobile, prendendo per polo il punto 

 generatore situato su di essa, ed inollre siano 



rispettivamente gli angoli di contingcnza, gli archi, ed i raggi di curvatura 

 della curva mobile, e della fissa. Osservando il modo di generazione della 

 cicloidale , non e difficile vederc , che il suo elemento differenziale dS e 

 base di un piccolo triangolo isoscele, che ha due lati uguali ad r, compren- 

 denti un angolo infinitamentc piccolo d<f-\-dtf^ , pel che avremo 



\p pj 



ed essendo ds^ = ds, otlerremo 



S= f - ds -^ I — ds . 

 J p J p^ 



Questa formola, nel case che la curva fissa divenga una retta, si riduce 

 alia seguentc. 



S = / - ds , 

 J p 



e se ledue curve, mobile una, fissa I'altra, sono identiche, c poste in guisa che 

 si tocchino nei punti corrispondenti, ossia si abbia sempre js, = p , avremo 



S = 2r-ds , 



n 



(1) V. quesli Atli, T. X, p. 22o, e 387. 



(2) Le curve cicloidali sono slate esaminate sotto il nome di roulettes da Dc la Dire. 

 Lacroix, ed altri, e moiti dei teoremi che ho riportati nelle precedenii note, crano stall pia 

 dimoslrati, bcnche con metodo dilTerente; per6 quelli che si contengono in questa nota, mi 

 sembrano totalmcnle nuovi 



