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la quale espressione confioiitata coUa prececlenle mostra, cIio Varco delta ci- 

 cloidalc, prodolta dal molo di una curva su di una iigualc ad essa, e doppio 

 deWarco della cicloidale,prodoUa dal molo della stessa curva sn di una retta. 



E S E M P I 



1.° La spirale logorilmica di equazione polare 



nello svolgersi su di una relta , genera col punto chc si 6'pi'eso per polo , 

 una rctta inclinata alia fissa di un angolo, che ha per tangente m. Siccoine 

 in questa spirale abbiamo 



dip = d9y 



dalla formola precedente si ricava subilo 



S ^ fvdO , 



e mediante 1' equazione della curva 



/ae""' r 



ae""> de = = - . 

 mp rn 



11.° Le coordinate di un'epicicloidc, generata da un circolo di raggio R, 

 su di un altro eguale, tenendo per origine il centro del circolo immobile, e 

 contando le ascisse sulla retta che lo unisce col verlice dell' epicicloide, sono 

 determinate da queste equazioni 



a; = 2 Rcos — -+- Rcos — , 



2 2z 



R ^ ^''' R 



y = 2 Rsen — -+- Rsen -^ 

 K K 



nclle quaii z indica I'arco descritto dal circolo immoi)ile sul lisso. Preiulcndo 

 s per variahilc principale, e differenziando otterremo 



z 2: 



— rf.T = 2 sen -- dz -+- 2 sen ~ dz , 

 K n 



2 2: 



d\j = 2cos — rfz -4- 2 cos ~ rfs ; 



