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 dulle quali senza diflicollu ricarercmo * 



ds = l^idx'^ -+- dif) ^- 2 |/ (2 - 2cos ^)dz = 4cos ^ 



dz 



ed integiando fra i limili o , e nR , per avere tutta la mezza epicicloide, 

 posta al di sopra dell' asse delle x , avremo • 



s^8R, 



e quindi lutta 1' intiera epicicloide avri una iunghezza 16R, precisamente 

 doppia di quclla deli' intiera cicloide , gcnerata dalio stesso ciicoio- 



La rettiticazione deU'epicicloidc poteva avcrsi piu facilmentc, per mezzo 

 delle forinole riportatc superiormente ; ina creduto abbiamo cosa migliore 

 trovaria col metodo ordinario, per confermare tanto la verity di quelle for- 

 moie, quanto del teorema che da esse abbiamo dedotto. 



Se la cicloidale divenga 1' evoluta della lissa , sara o = oo , ed r = s , 

 quindi avremo 



J pi 



la qual formola ci di la rettificazione dell'evolveati , per mezzo degli ele- 

 menti dell' evoluta. 



E S E M P 1 



L' arco dell' evolvente di un circolo di raggio R , pel quale abbiamo 

 J = R , sara 



^~2R ' 



contando gli archi circolari dal punto ove 1' evolvente incontra il circolo. Vo- 

 lendo I'arco di evoluta, prodotto dallo svolgimento di una sola circonferenza 

 C, avremo 



S=2n'R = «C. 



Teonemi analoghi ai precedent!, si hanno per la quadratnra delle ci- 

 cloidali. In fatti esaminando attentamcntc il mode col quale le corde della 

 curva mobile pcrcorrono lo spazio, comprcso fra la curva fissa e la cicloi- 

 dale, si vedra chc puo considcrarsi alternativamente composto da un trian- 



