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 sostituondo qucsti valori nella fomiola (1) avremo 



Questa espressione rappresenta evidentemente I'area del triangolo ret- 

 tangolo, formato dalle due rette fissa , e gcnerata dalla corda della spirale , 

 che congiunge il punto generatore col punto di contatto fra la retta fissa, 

 e la spirale stessa. 



11." Se consideriamo repicicloide generata da un circolo di laggio R, che 

 si svolga su di un altro eguale, avremo 



A = ;rRS p=R, r = 2Rsen 4 5 



Zn 



e quindi sara 



/^'=2R/sen^2^^d.=.R_R^sen;i. 



c volendo calcolare tutta I'epicicloide, generata dallo svolgimento dell'intiero 

 circolo, converra prcndere I'integrale precedente fra i limiti o , e 2;iR , c 

 quindi si ridurra a 



d'onde ricavcremo I'area di tutta repicicloide, che sara espressa da 



GttR^ , 



ossia stxrh eguale a sei volte I'area del circolo generatore, vale a dire pre- 

 cisamente al doppio deli' area della cicloide ordinaria, generata dallo stcsso 

 circolo. 



Quando la cicloidale divenga I'evolventc della fissa, avremo f =3o, ed 



E S E M P 1 



Nel circolo di raggio R sara ^, = R , e I'area della sua evolvente sarfi 

 espressa dalla formola che sieguc. 



rs'-as s' 



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