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63.° Prima di risolvere queste equazioni premetto il segueiite lemma. 

 Dato un sistcma di equazioni della forma 



a' X -+- b' y -h c' z -^ p° = 

 a X -^b y-t-c z-t-p =0 

 a' X ■+■ b' y -i- c' z -i- p' =0 

 a"x-4-6"j/-4-c"2-4-p" = 



Se si verifica che i coefficienti di una stessa incognita sieno in un rapporto 

 costante colle date p", p, p' .... 1' incognita sara eguale al rapporto mede- 

 simo, e le altre due saranno nulle. Si abbia, per esempio, 



b" b b' ^ b" b b' 



, 1 = 0. 



Se dividiamo infatti i termini della prima per b°, quelli delta seconda per b, 

 quelli della terza per b' ... avremo 



A°a; -f- ?/ -(- Cz -+- R" = 

 A a;-i-j/-f-C 2-f-R'' = 

 A' a; -4- J/ -I- C 2 -f- R" = 

 A"a; -4- 1/ -(- C"2 -H R° = 



dalle quali si ha 



(A"— A )a;^-(C''— C)2 = 

 (A — A' )x -H (C — C )2 = 

 (A'— A")a;-»-(C'— C")2 = 



ovvero 



Wx ->r- N"z = Mx -t- Nz = Wx -^ N'z .. . =0 



le quali non possono verificarsi che nel caso dia; = 0, 2 = 0, e per con- 

 seguenza y = R." 



Con qualunque metodo poi di eliminazione il nostro sistema si riduca 

 a tre equazioni della forma 



m''x -»- n°y -^- q°z -\- v° = d 

 m I -4- n 1/ -(- g 2 -1- ?j = 

 m'x -¥■ n'y -\- q'z -\-v' = 



