3 a J CALCUL DE LA DENSITE DE I.A TERRE 



je designerai par I dont le poids est de 2,''"65475 et raulre TW' de 



longueur o,'"4o64 dont Ic poids est de i,^^-^-i^S. Le point M centre de 



la sphere divisant liN^ en deux parties egalcs , faisons, 'in\]z=MN' = i:, 



5 sera la deusite du cuivrc 7,' ct 7/' representeront les sections des 



jiortions iiN ct W7i ; la masse de la verge sera supposee concentree 



dans son axe. Considerons un point z appartenant a An ; I'attracliou 



, < 5mfy,'dz 

 de relemeul situc eu ce point sur la sphere m sera : ^^- ; 



mais si Ton fait ZM^^z on a 



Z^i' = z'-\-2R'\i — cos.(a—6)\ ; 



substituant cette valeur et prenant la composante de la force parallele 

 a I'axe Lj ])uis miiltipliant par R pour avoir le moment rapporte au 

 point O il viendra: 



Sy,'mfR's\n(a—e).dz 



moment clcmentiure =: ' — '■ 



1 2'-h2/{'[ I — cos (a— 5)] I * 



on integrera entre les limites l-^i et i pom- la partie Wii et entre 

 les limites -t-J et — i pour la partie nN' en changeant 7,' en 7/'. 

 En observant que la portion de la verge nN' occupe la place d'un 

 egal volume de plomb , et nommant A la densite de ce dernier , on 

 voit qu'il faudra diminuer de A la densite ^ de la partie correspondante 

 a N'n; cela pose, en faisant les operations indiquees , il vient : 



(E) moment =7»/rx . -^^^-——^—^ j y ^l+iy-i- 2 R^[i -cos. (r,-S)] 



ijy^ 2t7,''(A — ^) J 



"~ K^-t-2ii'[i— cos.(« — (5)] yi'-h^R'li — cos.(« — e)] I ■ 



5.° ATTRACTION EXERCEE PAR LA CAISSE d'aCAJOU QUI CONTIENT L'APPAREn. 



SUR LA SPHERE in. 



19. Lorsque I'axe du fleau coincide avec celui de la boile, I'aclion de 

 celle-ci pour le deranger de cclte position sera nulle puisquc tout est 



