3a4 CALCUL DE LA OENSITli DE I-A TERRE 



y substiluer unc boite fictive d'epaisseur iufiniment petite determinee 



par six plans parallcles aux premiers et dont Ics dislanccs au centre 



tie la balle seront respectivement y^, ((j.-vc); yui[u2-t-c); yo,{b, -+-e); 



yOtlb^-t-cj ; \ct[ct-t-e) ; yci(L\-t-e] . Dans Ics calculs suivants nous desi- 



gnerons encore ccs distances par a, , a^; b, , b^\ c, , l\ , sauf a 



sul)Stituer Icur valcur rcelle dans le resullat dcfinitif. 



Cela pose, soit PQ (fig. 8) le plan horizontal situe au (lessons de 



la balle rn; considcrons un point ti de ce plan, relcinent de sa surface 



etant dxdj , en nommaut (5, la dcnsite de la matiere qui compose la 



boite, la masse elemenlaire correspondante sera d.edxdj, et son at- 



ffH c ' ci no cl Y 

 traction sur la balle m sera exprimee par ^ ^==-=r — — ; or la dis- 



' TO II 



tance mo du centre de m an plan , ctant egale a c, , on aura 

 w7r»=j:'-+-/'-t-c,% ce qui change Texpression precedente dans la sui- 



fmB.e.dxdv 

 vante — . 



]Maintenant il faut pi'endre la composante de cette force dans le sens 

 perpendiculaire a la direction du fleau, c'est-a-dire dans le sens des y 

 ce qui donnera ; 



fm5,e .dxdjr.y ■ 



et Ion aura pour I action totale du plan sur la balle 



— ai — b. 



En effectuant ces integrations il \ient, toules reductions faites, pour 

 valeur de I'expression precedente 



Nous aurons une quanlile analogue en considcrant le plan horizontal 

 superieur , il suflira de changer dans la valeur precedente c, en c, . 



