346 CALCUL DE LA DENSITE DE LA TEHRE 



point tie repos, s'obtiendra en changeant dans I'efpation prccedente le 

 signe ; niais si le fle'au revient de nouveau vers le point de repos , 

 ce sera I'equation (37) qu'il faudra prendre, en considerant dans cette 

 nouvelle pe'riode du mouvemcnt comme positifs Ics angles qui etaient 

 ni'gaiifs et vice-versa. Seulement A sera pris negativement, ainsi I'on 

 aura pour Ic retour du fle'au : 



(38) _=_^+«_Z?^_/,_+^_. 



Or en considerant I'equation (37) on voit que Tare que nous avons 

 designe par (3 ct qui mesure Tangle que fait le fleau dans sa position 



d'equilibre avec la ligne du milieu, est augmente de Tare -^ que nous 



nomnierons g. Ainsi M (Gg. i5) etant le point de repos, O celui ou 

 commencent les divisions c'est-a-dire cpii correspond a la ligne du milieu , 

 AM le sens du mouvement du fleau, on aura 0^/=j3-+-ff. De la 

 seconde e'quation qui se rapporte au mouvement de B vers O on con- 

 clura que la distance du point de repos au dela du point O sera 

 [i — G ; faisant done ON=z^ — ff on aura MN:=2u. II resulte dela 

 que dans tout I'intervalle MiV le fleau i-estera en equilibre et qu'il y 

 a par consequent une infinite de points de repos distribue's sur un 

 arc 2 7; M et N indiquent seulement les points extremes. On voit 

 quelle analogic il y a entre cet equilibre et celui qui s'obtient dans 

 les machines en y considerant le frottement; cela vient de ce que dans 

 les deux cas , I'expression des resistances contient des termes indepen- 

 dans des arcs et des vitesses. Nommons toujours X Tare AB de'crit dans 

 la premiere oscillation et y Tare B A' parcouru dans la seconde , et 



cherclions quel point est indique par Tare — - — . Pour cela observons 



que tant que le fleau se meut de A vers B le mouvement a lieu comme 

 si le point de repos elait en M\ mais lorsque le fleau se transporte 

 de B vers A' , c'est comme si le point de repos etait en N. Nommons 

 encore c/ Tare AM et «, Tare MB; puis soit NB=C(„; NA'=:a„, 

 et a^ Tare qui aurait cte dccrit de M vers A s'il n'y avait eu qu'un 

 seul point de repos. Nous aurons en tenant les denominations pre- 

 cedentes : 



