353 CALCUL DF L\ DF.NSITE DE I.A TEHHE 



Or //, //', //" etant de I'onlre des exceatricitc's , les • equations 

 precedentcs devicnnent 



(57) /i=//'-4-e'; //=//"^-e'• , 



iVou //'—//' =t'" — c'% 



t'tjuatioii qui en mettaat pour //' , //" leurs valeurs devient : 



(38) llpd.(e"-c^:)-*.-^lpd.a\e"-c^) = 



equalioa a laqucUe on nc peut satisfaire qu'en faisaut e'=e , ce qui 

 prouve que requllibie nc raurait subsistcr dans le cas d'une faible 

 excentricite ) a moins que I'ellipsoide no soit de revolution par rapport 

 a son petit axe. On peut se convaincre que la condilion e = e' est 

 la scule qui satisixisse a reqiiilibre en faisant dans Fequalion (58) les 

 trois cas extremes , celui d'une densite nuUe parlont ailleurs qu'au 

 centre oi elle serait infinie , celui d'une densite uniforme , et celui 

 ou toute la masse serait concentree dans line couclie quelconque. 



Cela pose les equations de condition (5^) se reduisent a une seule 

 qui est ff=H'-^e' pulsque fI'=H". Ou bien mettant pour H et H' 

 leurs valeurs : 



(59) ''-Ld.a\,^e^)-Upd.c^-l^\pd.e^a'^F-. 



Cette equation", qui rcntrc dans celle de la mecanique celeste, ser- 

 vira a determiner la loi des densitcs , lorsque celle des cxcentricites 

 sera connue , et vice-versa. Au moyen dc differenliations succcssives , 

 on fera disparaltre les Inte'gralcs qu'elle contieat en ayaut soiu d'observer 

 que 



d. I(3(f.e*=:— (3(/.e' 



