l'AR .11. AN I'l.WA I 



<V calcul devoite une complication enormemenl iroissanle , cl mcme 

 des difficulty's pour son exacte execution. Mais la complication serail , 

 sans coraparaison , plus grandc si Ton prenait pour inconnuc de 1 equation 

 ilu sivieme degre le binome aP+SQ , puisquc alors on aurait a former 

 I expression analytique des puissances 



(aP+3QY, (2P+3QY, (iP+SQf . 



Pour se persuader, que <le tels calculs ne sont pas faciles ;'i execute) , 

 il Baffin de rcmarquer, que Lacranck s'est trompe, ineme en formani 

 la valeur de la premiere puissance ?.P-i-3Q , en fonction des coefliciens 

 de l'equation [i] : assertion qui sera prouvec dans ce Memoire en remon- 

 tant a la cause radicalc de l'erreur (Lisez le § VII). 



En supposant forme'e l'equation [8], il faudra s'allacher u la forma- 

 tion des quatre coefliciens de l'equation [a]; cl e'est en cela, que la 

 longueur du calcul est epouvantable dans toute la force du terme. En 

 effet , il faul d'abord exprimer ces quatre coefficiens par l'intermediaire 

 de quatre autres fonclions des racines qui ne sont pas semblables ; mais 

 qui produisent des fonctions semblables par leurs combinaisons, faites 

 conformement aux formules que nous donnerons. Et ces fonctions sem- 

 blables ont toules pour type la fonction suivante des cinq racines A , , 

 A", , X 3 , X^ , X s . Soient X, \j. , £ , (i quatre exposans entiers posit ifi . 



y compris zero , el 



a'b'c^d* 



un terme quelconque du polynome, compose de vingt termes. que je 



rr | n-esente par 



2a x b»c<d> = Q.(X,, A",, X,, X k , X,) . 

 Si Ton fait 



[ 9 ] 7.«^W/> = G(A-,, A,, A 3 , X,, X,) = 



X^X^X^X^X^X^X^X^ + X^X^X^X^^-X^X^X^X* 



-t- A? A," AW-f- X^X/X^X'-*- XfXfXS A ,> + A, k A>A7Ay 



-+- xsxfXtx,*-*- a?a>at 5 <av-»- x>x^xy\\ >+ X^X/XW 



-t-X^X-X^X^^-XUX^X^X^-^X^X/X^X^^-X^X^X^X: 

 -+- XSXsXiX.S+XSXsXtXS+X'XsXfXS+XtXsXJXS ; 



