HEMOME Sin l.\ FORMATION HI. I. I OCA I n i N ETC. 



Lu.ram.k, t|ui a forme ['expression de /*', . a trouve que, si Ion 

 liiii , pour jilus dc simplicilc , 



[5] . ... P= X t t (Z>Z t <+Z t Xt\<+Xf(z.X»'*-X<Zi) 



-f- A V ( A, A 5 + A'. A' 4 ) ■+■ A7 ( X, \\ -t- X 3 X 5 ) 

 + X*(X,X i + X % X i ) ; 



, 6] . . . . q = x, ( x: av-h x;x;)+ x, ( x; x; .+. x; av ) 



-+. A 3 ( A? A7-i- A? AV) -+--V,, ( A', 1 AV-H A? A? ) 



I on a 



[7] /•' i = A',^-«-AVH-A' 3 5 -4-A; i 5 -»-A' 5 r '— i2o.r-+-io(2/M-3Q) . 



La partie I, 5 + A' 1 s +Ij s +J, s + As S — 120./- de cette valeur de F, 

 riant une quanlile que Ton peut exprimer par les coefficient m, n, p, q, r 

 nc peut avoir qu'une seule valeur. Dc sorte que la multiplicity des va- 

 leurs de F, tombe sur la fonction des racines 2P+3Q. D'apres cette 

 consideration, Lagrange a fait ; = aP+3Q , et au lieu de 1' equation [4], 

 il a envisage ['equation analogue du sixieme degre qui aurail z pour in- 

 connue. Mais sur ce point il y a un meilleur choix a faire , en obser- 

 vant, que les deux fonclions P et Q etant sembldbles , il suffirait de 

 former I'equation qui don 11 e les six valeurs de /' , puisque il est pos- 

 sible d'avoir ensuite la valeur de Q en fonction de P. Alois, en repre- 

 sentant par 



[8] .... J» — Jip>- i -B>P< — C'P , -+-D'P' — E'P + F' = o 



I'equation du sixieme degre , donl les racines sont les six valeurs difle- 

 renles que presente la fonction P par la permutation des racines \, , 

 V. , V- , Ion aura a former les valeurs de 



P x , P s , P< , P , />' 



pour pouvoir calculer, a l'aide des formules de Waring et de Newton, 

 Irs roefliciens de I'equation [8] par les coefficiens de l'e'qualion [1]. 



