PAU JEAN PLANA 3 



racincs X, , X 2 , et iaisant settlement les m limitations entre les trois 

 ratines X 3 , X t , X s . 



Ill commc les six valeurs 



/,' I /,'!! ipUl B*lt jj»l /.' VI 



* I > * I ) * I ? ' I J ' I > ■*! 



de /', etant I'orniees, on obticnt les six valeurs correspondantes tie cha- 

 cune des trois autres fonctions F, , I'\ , I\ par les iiu'ines |ierinu(alioiis 

 faites dans le meme ordre , on doit regarder comme semblables les quatre 

 fonctions F, , F, , F 3 , F, , conformcmenl a la definition de L AGRA KGB 

 ;iiiisi concue: « Si Ion a plusieurs fonctions des memes quanlite's , on 

 « appellcra fonctions semblables celles qui varient en meme temps, ou 

 u demeurcnt les memes , lorsqu'on y fait les memes permutations entre 

 « les quantite's dont clles sont composees, de maniere qu'elles puissent 

 i dtre designees d'nne maniere analogue )i (Fojez page icp du Volume 

 de VAcademie des Sciences de Berlin pour Vannde 1771 ). 



Quelquc soit lc nomine des fonctions semblables ainsi delinics, apres 

 en avoir choisi une a volontc, on pent exprimer toutes les autres par 

 des fonctions rationnelles de celle-ci, des tpi'on aura forme ['equation 

 qui donne, par ses raeines, toutes les valeurs dont elle est susceptible. 

 En appliquant ee prineipe aux fonctions F, , F> , F } , JP 4 , et obscrxaui 

 que F, doil etre la plus simple des quatre , on coneoit qu'il est pos- 

 sible d' avoir les valeurs de F, , F 3 , F> , exprimees par F, . De sorte 

 que, si une telle transformation etait ellectivement ope'ree , Ion aurait 



F i = *(F,) ; J F 3 = ^'(F.) ; F=^"(F.) , 



el I'equation [2] serait reduile a celle-ci ; 



[3] 0^ — 3 F,-^0^(F,)-5^'(F,)-i-y'(F,) = o . 



De plus, on serait en possession de Inequation du sixieme degre : 



[4] ... F, <l —/fF l -hBF,>' — CF, i -*-IJF,'—i;j\ + F=o , 



ou les coefliciens sont des fonctions de in, n, p, <j , r , qui aniait pom 

 raeines les six valeurs dont est susceptible la ibncliou 



F, =/, ( X, , X, , X s , X s , A,) . 



