3 WBMOIRE Mil I'. FORMATION DE I. EQUATION ETC. 



cis coefficiens, el cjm- la sonune des six valours diflerentes dont est suscep- 

 tible la fonction type peul toujours etre determinee par des fonctions 

 rationnelles des coefficiens de ['equation du cinquieme degre. Et afin de 

 d^velopper plus clairement celtc idee, avani d'exposer les calculs qu'U 

 laudra executer , je vais faire voir, avec le langagc algebrique, en quoi 

 consiste la question, erivisage'e sons le poini de \ne propre a faire me- 

 surer, par la pensee, toute la profondeur de I'abime dans lcqucl on 

 serait entraine si I on entreprenait d'acliever le calcul dcs coefficiens des 

 deux equations; Tune du quatricme, ct l'aulre du sixicme degre, con- 

 siderees pax Lagrange. 



§ I. 



Soil 



[i] x i -t-mx' , -i-Tix , -{-px 1 -+-(ix-*-r=:o 



I Equation generate du cinquieme degre, dont je represenle les -cinq ra- 

 rines par 



X, > X t > ^J) ^(! X, • 



Tons ccux qui connaissent la theorie dc Lagrange savent, que la solution 

 de 1 equation [i] depend, dc prime abord, de la solution d'une autre 

 equation du quatricme degre , de la forme 



[a] 0' — ^ F,-t-0'F i — Q F 3 ->rF, = o , 



ou les quatre coefliciens F, , F x , F 3 , F 4 sont exprime's par des fonc- 

 tions rationnelles des racines inconnues X, , X t , X 3 , X^ , X b , cl des 

 quantites connues m , n , p , q , v. Pour cnoncer ce principc d'une 

 maniere plus explicite , nous ferons 



* =yi(-Yi > X, , X 3 , X^ , X 5 ) ; F 2 =f t (X, , X x , X 3 , A 4 , X 5 ) ; 



F>—fi{X, , X, , X } , X, , X s ) ; ]< =j(X, , X % , X 3 , X t , X 3 ) . 



En outre on Bait, que ces quatre fonctions ont la proprietc caracteris- 

 l icjue de presenter sculement six valairs dilfe'rentcs , en faisant, toutes 

 les permutations possibles entre les cinq lettres X, , X 1 , X 3 , X t> , X s . 

 Et on demontre , que les six valeurs differcntes sont preciseincnl cclles 

 i|ui' l'on obtient en ne faisant aucunc pennutation a l'e'gard des deux 



