.i- | LOIS i.r\ll: U.ls HI' DIVERS ORDRES DE PHKNOVKNKS ETC. 



rations developpe'es par oe grand Mathematicien, n'ont |>as ionic la gene* 

 ralite qu'on |nvii concevoir; en outre Les rcsultais auxquels il arrive sonf 

 fomlt ; s sur one analyse d'autant plus difficile qu'on n'y trouve pas etablie 

 une convenable distinction entre les conditions relatives aux limites et 

 celles qui se rapportent aux donnecs initiales <lu probleme. 



J'ai done nense que cet argument ponvait donner lieu a de nouvelles 

 recherches qui m'ont conduit a unc question beaucoup plus etendue que 

 eilles traitees jusqu'ici a ma connaissance; cette question a pour objet 

 d'embrasser dans une meme analyse toutes les theories qui peuvent de* 

 pendre d equations Lineaires differentielles dun ordre quelconquc, afin 

 d'arriver a des fonnulcs gincralcs, dont celles qui se rapportent aux 

 vibrations et a la propagation de la chaleur ne soient que des eas par- 

 ticuliers. Tel est I'obiet du present Memoire, dans Lequel je suis par- 

 venu au but que je me proposals par des proeedes qui me scmblcnt 

 meriter quelque attention a cause de leur simplicitc et de leur ge'ne'ralite'. 



J'examine en premier lieu un systeme de points materiels distribues 

 dune manure quelconquc el rcagissant les uns sue les aulrcs. Dans le 

 probleme des vibrations, par exemple, ces reactions sont des forces de 

 tensions <>u de contractions mutuelles, et les variables, fonctions du temps, 

 sont les petits deplacements des points du systeme. Dans le probleme de 

 la chaleur, les reactions sont les echanges mutuelles de chaleur entre les 

 divers points materiels, les variables sont les temperatures de ces m^mes 

 corps. II y doit generalement y avoir autant d'e'quations lineaires differen- 

 tielles distinctes qu'il y a de variables fonctions du temps. Je traite d'abord 

 le eas dans lequel cliacunc de ces equations conlient toutes les variables 

 it leurs fonctions derivees de I'ordre n 1 '" 10 , et je deduis L'expression de 



cliacunc de ces variables en function ilu trmps el des donncrs initiates 



du probleme. .le consider* ensuite un systeme dans lequel chaque equation 



lincaire ne conlienl que lis l'onclions dernees de ili\ers ordres il une scnlc 



variable, en m&ne temps que toutes les autres variables. 



Si le systeme an lieu d'etre compose de points materiels disiribues 



dune inanicre quelconquc, est , au contraire, conliiiu on forme de parlies 



continues, les equations lineaires dont il a < - 1 « - question prec&lemment, 

 se transformenl en equations aux differentielles partielles dont le nombre 



sera egal a celui des divers corps conlinus qui Constituent le systeme. 

 Outre ces equations, il y en aura de particulieres qui appartiendront lcsunes 

 aux points materiels isnles, el les aulrcs atu limites des corps tels que 



