PAFl JEAN PLANA 



I I 



et en posant 



1 (■)■ 



: '(3) i 



S' =S' 3 -^-5" 3 -^-0"' 3 -l-fi' v, 



S' {l) =0 l -4-5" -f-G"' -f-5' v S' (a) = ,1 -^-5" 1 -^-S , " , -4-S' , ' ; 



J — ■> (,) i 



[4] 



Z_ 3 ' 



F _ Z5' (l) — US' {1) ■+- TS' W — S' M 

 4 



Done, la formation des coefficiens tie l'e'quation [3] depend de telle 

 des quatre quantites iS' (l ) , 5' w , S\ 3) , 5' w . 



Pour cela, il faut developper la cinquieme puissance du polynoiue 

 ([iii est seuleuient indique'e dans le second membre des equations [i]. 

 Soit, en general ; 



[5] G = (A',-+-«X i -»-« 1 X 3 -+-« 3 X i - t -«*X 5 ) 5 ; 



Ion aura, apres avoir execute ce developpement, un resultat de la forme 



[6] e=n-f-«? , -t-« j l"-+-« 3 ? , "-t-« 4 ?' v , 



a cause que « 5 =i , <z 5+ * = a* ; ou II , £', §", §'", | lv sont des fonc- 

 tions entieres et rationnelles des racines X, , X, , X } , X t , X s . Cela 

 pose, les equations [l] seront e'quivalentes a celles-ci ; 



)• = [,-»-* ?'-ha 1 |"-»-a 3 ?'"-+-«'i ,v 



[?] 



6" =n-t-« , f'-»- a*|"-4-a | ,n -t-a 3 |" 

 5"' = n-»-« i |'-»-« ?"-t-« 4 ?'"-+-« 1 | ,v 

 5"=:n-»-a«| , -t-« 3 | u -»-a'§" , -t-a g" . 



Quelles que soient les valeurs des fonctions II, §' , f " , |'", % n , la 

 simple inspection des equations [5] et [G] de'monlrc que , en posant 

 * = 1 , l'e'quation 



